A Alta Matemática das Abelhas Geômetras*

Matéria gentilmente enviada pela Prof. do IFAP, Campus Laranjal do Jari - Patrícia Pitanga

Foto: http://devoto-2m8.blogspot.com

ASSEGURA O ESCRITOR BELGA MAURICE MAETERLINCK ( 1 8 6 2 - 1 9 4 9 ) QUE AS ABELHAS, NA CONSTRUÇÃO

DE SEUS ALVÉOLOS, RESOLVEM UM PROBLEMA DE "ALTA MATEMÁTICA".

Com uma única finalidade a abelha constrói os seus curiosos alvéolos: é para neles depositar o mel que fabrica. Esses alvéolos são feitos de cera. Levadas (afirmam os sábios pesquisadores) por um instinto admirável, as abelhas procuram obter para seus alvéolos uma forma que seja a mais econômica, isto é, que apresente "maior volume" ou maior capacidade, para a menor porção de material empregado. Dentro desse plano de trabalho, é preciso que a parede de um alvéolo sirva também ao alvéolo vizinho. Logo, o alvéolo não pode ter forma cilíndrica, pois, do contrário, não haveria paredes comuns e o desperdício de material seria enorme. Era preciso, pois, para o alvéolo, adotar uma forma prismática. Os prismas (os alvéolos) devem encher totalmente o espaço sem deixar interstícios. As paredes devem ser comuns.

Os únicos prismas regulares que podem ser justapostos sem deixar interstícios são: o prisma triangular, o quadrangular e o hexagonal. Desses três prismas regulares qual será o mais econômico?

Em outras palavras:

Qual dos três prismas (tendo áreas laterais iguais) apresenta maior volume?

Conclusão:

O prisma mais econômico é o prisma hexagonal, pois é aquele que apresenta, para o mesmo gasto de material, maior volume, isto é, maior capacidade. Foi por esse motivo que as abelhas, para os seus alvéolos, adotaram a forma hexagonal.

Como são colocados, para maior economia de espaço, os alvéolos das abelhas, a parede de um alvéolo serve para outro alvéolo. Não há entre os alvéolos espaço perdido e a forma hexagonal é a mais econômica.

* Fragmentos de texto extraído do livro “As Maravilhas da Matemática” de Malba Tahan, 2ª edição.